סמינר הוראה

הקורונה פרצה לחיינו בתחילת 2020, ומאז אנו כל הזמן בשינויים. בשוק התעסוקה בחלק מהמקצועות עברו לעבודה היברידית, בעולם הרפואה התפתח מענה מרחוק, הקניות כמעט כולן באונליין. עולם ההוראה והלמידה כמעט לא השתנה, ובפועל השתנה לגמרי: חלקים גדולים של הלמידה קורים מרחוק, בזום, בעזרת קורסים דיגיטליים, קורסי mooc, ועוד.
איך יראה עולם ההוראה והלמידה בשנת 2030? האם נהיה היוזמים ונבנה משהו חדש, או שהמציאות תגרור אותנו, ומי יודע לאן?

נשוחח על קורס בתורת המטריצות שניתן בשיטה של פתרון בעיות לפני הרצאה ונדון בחסרונות וביתרונות של השיטה.

בהתאם לעיקרון פבלה, אנו מזמינים את הקהל לחשוב על הבעיה הבאה:
״פעולה מותרת״ על מטריצה ממשית היא כפל של שורה או עמודה ב (1-).
הוכיחו שעל ידי סדרה של פעולות מותרות ניתן להביא כל מטריצה ממשית למטריצה שסכום כל עמודה וכל שורה שלה הוא אי-שלילי.

מפגש סמינר זה מוקדש לזכרה של מרים ברזינה ז״ל.

הקורס זרימה 1 הינו קורס חובה בסמסטר 4 בהנדסת מכונות. הוא נחשב כקשה יחסית עקב הצורך באינטגרציה רבה של חומר מקורסים קודמים, יחד עם יכולת פישוט, מידול, והחלטה עצמאית על קירובים מתאימים. הממוצע במבחנים, תחת אותו מרצה אחראי, נשאר לאורך 10 השנים האחרונות יחסית יציב בין 60 ל-70. אולם, על מנת להגיע לממוצע, תוכן והיקף המבחנים השתנה משמעותית: מ-3 שאלות מקוריות, ל-2 שאלות שיעורי בית. במקביל לכך, מספר הנכשלים עלה.

בסמסטר חורף תשע״ד, במסגרת הקורס פונקציות מרוכבות, קיימנו פעילות ייחודית בנושא השימוש בפונקציות הרמוניות באנימציה ממוחשבת. הסטודנטים שהשתתפו בפעילות למדו את הרקע המתמטי התיאורטי, הכירו מושגי יסוד באנימציה ממוחשבת, וביצעו פרויקט תכנות בקבוצות. במפגש נספר על האתגר ביצירת עניין אצל הסטודנטים ובחשיפה שלהם ליישומים אטרקטיביים של המתמטיקה בתעשייה, על מידת ההיענות של הסטודנטים, ועל האיזון בין פעילות חוויתית לבין עומס הלימודים שמכתיבים הסילבוס ויתר הקורסים. נשמע על החוויה גם מזווית הראייה של סטודנט שהשתתף בפעילות.

תשתיות מתאימות הן נדבך חשוב למימוש שיטות הוראה, למידה, והערכה חדשות, בהן אנחנו עוסקים בהרחבה במהלך מפגשי הסמינר. בסיור נצפה בפעילות במרחבי למידה חדשים שמותאמים לסדנאות וללמידה פעילה כגון כיתת המולטימדיה, מרחב היזמות טי-האב, וכיתת האקליפטוס בבניין אולמן. כמו כן נבקר באולפנים שמאפשרים הפקת תוכן דיגיטלי באיכות גבוהה בעזרת צלם מקצועי (האולפן הטלויזיוני באולמן) או בצילום עצמי (אולפן הלייטבורד בפורשהיימר). תהיה גם הזדמנות להתנסות.

הסמסטר התנסנו בפעילות חדשה בקורס אינפי 2: תחרות חידות. הסטודנטיות והסטודנטים התחלקו לצוותים והכינו חידות מראש, ואז התכנסנו לאירוע שיא חגיגי של מוזיקה, פיצות, קצת תולדות המתמטיקה והמון אינפי. היה כיף, והקבוצות שניצחו קיבלו תעודות ופרסים סמליים.

כמובן שיש ערך לימודי לפעילות: הסטודנטים כותבים בעצמם את התוכן, ומתרגלים באופן חוויתי את חומר הקורס. אבל מה עוד ניתן ללמוד מההתנסות? מי התלמידים שהשתתפו? מה היתה מידת הרצינות? אילו מיומנויות הפעילות קידמה? באילו כיוונים אפשר לפתח את הפעילות? כמה השקעה נדרשה להפיק אותה, והאם ניתן להרחיב אותה לקורסי שירות גדולים? נדון בשאלות אלו ועוד, ביחד עם כמה מהסטודנטים שהשתתפו.

לפני תקופת הקורונה היה מקובל במשך שנים לקיים סדנאות מרוכזות בקורסי החדו״א והאלגברה שנועדו לאפשר לסטודנטים לעבוד בקבוצות על שיעורי הבית שלהם, תוך שהם מקבלים עזרה ממתרגל/ת אם הם נזקקים לה. במהלך השנים היתה שחיקה במתכונת הסדנה ביחס לכוונה המקורית ושעות סדנה רבות התקיימו בפועל במתכונת של שעות קבלה רגילות. בתום תקופת הקורונה נעשה נסיון לחדש את פעילות הסדנאות בקורס אינפי 1מ וכן בקורסי האלגברה של סמסטר א. נשמע ממספר מרצים על נסיונם עם סדנאות ש״ב בעבר הרחוק והקרוב וכן על סדנאות מסוגים אחרים שניתנו בקורס אלגברה 2מ ובקורסים פקולטיים של שנה א.

בינה מלאכותית שתאפשר בדיקה ממוחשבת של שאלות הוכחה במתמטיקה עדיין לא קיימת. הבדיקה האנושית שניתן להציע לסטודנטים לאורך הסמסטר היא בדרך כלל חלקית או שטחית, לא מספיקה ולעיתים אפילו מטעה. האם יש אלטרנטיבות?
בסמינר נספר על שתי חלופות להגשה ובדיקה מסורתית של תרגילי בית. כל אחת מהן נוסתה בשנה האחרונה בשני קורסים שונים. החלופה הראשונה, שנוסתה בקורסים של סמסטר שני-שלישי (מד״ר א׳ ומבוא למרחבים מטריים וטופולוגיים) היא בדיקת עמיתים, במודל שבו הסטודנטים בודקים את תרגילי הבית אחד לשני, בתמורה לציון מגן. בחלופה השנייה, שנוסתה בקורסים יותר מתקדמים (טופולוגיה וגיאומטריה וסימטריה), חלק משעות ההרצאה התקיימו במתכונת של סדנה, שבה הסטודנטים עבדו באופן משותף על הוכחת טענות ועל תרגילים. ביחד עם פאנל של סטודנטים נדון לגבי היתרונות והמגבלות של כל שיטה, ונעלה הצעות ורעיונות לשיפור.

קורסי החדו״א לסטודנטים של מתמטיקה ושל מדעי המחשב באוניברסיטת תל אביב נחשבים לקשים מקורסי השנה הראשונה. כדי לייצר מוטיבציה, הנאה וחוויות חיוביות, הפקנו בשנתיים האחרונות ארועי ״שיא״ מיוחדים בדמות ״קווסט חדו״א״: משימות פיזיות בקמפוס על בסיס חידות מתמטיות ושאלות מהקורס, בהן מתחרות קבוצות של סטודנטים. במפגש אתאר את הארועים, את המוטיבציה (שקשורה גם לתקופת הקורונה ולאפקטים המצטברים של הוראה מקוונת), את המסקנות שלנו מההתנסות עד כה, ואת התוכניות לעתיד.

בפקולטה לארכיטקטורה רץ בהצלחה במשך מספר שנים פיילוט של קורס ״תומכי הוראה״ בהובלת רם איזנברג. הקורס נולד מתפישה שהאקדמיה היא קהילה לומדת, הוראה היא אחת הצורות הטובות ביותר ללמוד ולהעמיק את הידע, והתנסות בהוראה היא אחת ההתנסויות רבות הערך ביותר שיש לאקדמיה להציע. ערך משמעותי נוסף הוא התיווך של תומכי ההוראה, שהם בעצמם סטודנטים קצת יותר ותיקים, בין הסטודנטים הצעירים לסגל הקורס.

במפגש יוצגו הרקע התיאורטי למודל תומכי ההוראה, מבנה הקורס, נקודת המבט של סטודנטים בוגרי הקורס, ומסקנות מהפיילוט. נערוך דיון ביקורתי על הרעיון, ועל אופנים בהם ניתן להתאימו לפקולטות אחרות כמו מתמטיקה, ולדרישות הטכניון שחושש מפרשנות של תגמול הוראה על ידי ניקוד אקדמי.

בקורס ״מבוא למתמטיקה שימושית״ נצבר לאורך שלושה סמסטרים ניסיון ביישום גרסה של כיתה הפוכה: לימוד א-סינכרוני בעזרת תכנים שפותחו באופן ייעודי, ומפגש פרונטלי שבועי בו הסטודנטים מציגים את הפתרונות שלהם למטלת הבית.

חלק מהסטודנטים התחברו ללמידה בשיטה הזו וחלק פחות. מדוע? מה החוזקות והמגבלות של כיתה הפוכה בעיני הלומדים? את מרבית זמן המפגש נקדיש לבירור מעמיק של שאלות אלו ואחרות, על סמך משובי לומדים ובעזרת פאנל מאוזן של סטודנטים מהקורס.

בשנתיים האחרונות מתקיימת בסוף הקיץ ״קייטנת הכנה לטכניון״ לסטודנטים החדשים, בהפקה משותפת של הפקולטה למתמטיקה ושל לימודי הסמכה. השנה השתתפו בקייטנה מעל 500 סטודנטים.הלימודים בקייטנה מבוססים על מפגשי תרגול פרונטליים ועל קורס הכנה מקוון במתמטיקה שפותח על ידי הטכניון באתר הלאומי קמפוס IL. סביב השיעורים משובצות פעילויות חברה, חוויה, והיכרות עם הטכניון, שביחד עם המוכנות המתמטית נועדו לאפשר לסטודנטים התחלת לימודים חלקה ומוצלחת.

בהרצאה נתאר את הרציונל לקיום הקייטנה, שיטות ההוראה והלמידה, הפעילויות הנוספות, המשובים שקיבלנו, הלקחים והתובנות להמשך.

בסמסטר חורף קיימנו (בפעם השנייה) פעילות משותפת של הקורסים אינפי 1 ואינפי 1מ׳, שבה קבוצות של סטודנטים תכננו חדרי בריחה וירטואליים המבוססים על חידות אינפיניטסימליות, ומימשו אותם במשחק הרשת מיינקראפט. בסמסטר אביב קיימנו (לראשונה) פעילות משותפת של הקורסים אינפי 2 ואינפי 2מ׳, שבה הסטודנטים ביצעו משוב עמיתים במפגשי אנגייג׳לי, פלטפורמה חדשה ללמידה מקוונת. כיף? כדאי? קוסט-אפקטיבי? יוצר עומס? תורם ללמידה? לכישורים? במפגש נשתף תובנות מההווה, ורעיונות לעתיד.

מטרת הפרויקט, שעסק בזרימה מישורית, היתה להגביר את המוטיבציה והעניין של הסטודנטים בקורס על ידי הדגמת הקשר בין המושגים המתמטיים והתיאוריה המופשטת לבין בעיות הנדסיות בתחום הלימודים שלהם. הפרויקט העמיק כישורים של לימוד עצמי ועבודת צוות, ובמסגרתו נעשה שימוש בהדגמות גרפיות בתוכנת Matlab. אספר על הפרויקט, אופן מימושו, והמסקנות משאלון המשוב שהעברנו לסטודנטים.

בשנים האחרונות עסקתי בתכנות בתלת מימד, וגיליתי איך הבנה בסיסית של המתמטיקה יכולה להוביל לאפקטים גרפיים מאוד מעניינים, ואיך הבנת התכנות יכולה להוביל לרעיונות מתמטיים. בהרצאה אציג דוגמאות, ואת הכלים בהם השתמשתי. מעבר לכך שיחסית פשוט להשתמש בכלים האלו בהוראה, ניתן וכדאי ללמד את הסטודנטים להשתמש בהם בעצמם כדי להבין את המתמטיקה, וכמוטיבציה ללמוד עוד מתמטיקה.

בשיטת Moore חומר הלימוד מועבר על ידי פתרון תרגילי בית והצגתם בכיתה. לפני כל שיעור הסטודנטים מקבלים רשימה של הגדרות, ורשימה של טענות שאותן הם צריכים להוכיח בהתבסס עליהן. בכיתה הסטודנטים מציגים את הפתרונות ודנים בהם.

בסמינר נציג את הפרטים של השיטה כפי שהיא יושמה בקורס ״נושאים נבחרים בטופולוגיה״ בסמסטר הקודם. נדבר על החוויות שלנו מהוראה ולמידה בשיטה, ועל המסקנות שלנו לגבי השיטה.

אני אשווה בין החוויות שלי מהשימוש במודל של כיתה הפוכה להוראת קורס לתואר ראשון (גיאומטריה דיפרנציאלית) וקורס לתואר שני (אלגברה הומולוגית). בפרט, אדגיש כמה יתרונות מובהקים של מודל הכיתה ההפוכה בשתי המסגרות, כמו גם את הקשיים והסכנות אליהם שמתי לב. אני מקווה שהתובנות יסייעו לשפר את הפדגוגיה המתמטית שלנו באופן כללי, ללא קשר לשיטת ההוראה שבה בוחרים בסופו של דבר עבור קורס מסוים.

הרצאה זו היא תגובה לקו פדגוגי שבא לידי ביטוי בהרצאות בסמינר ההוראה הפקולטי, שהציעו ״גישה מבוססת מדע להוראת המדעים״ (אבינעם קולודני), העלו את הרעיון ״לעשות שימוש בדרכי חשיבה ומתודולוגיות שהן הבסיס למתמטיקה, למדעים ולהנדסה״ בשביל לקדם את ההוראה (אדם שוורץ) והסיקו שהגיע הזמן לשינוי פרדיגמה, למשל מעבר לשיטת ״הכיתה ההפוכה״ (שהוצגה בין היתר על-ידי דני לוין). בחלק העיקרי של דבריי אצא להגנת ההרצאה הפרונטלית בפרט, והשמרנות הפדגוגית בכלל. אסביר למה לדעתי מקצוע הוראת המדעים והמתמטיקה אינו דיסציפלינה מדעית, וגם לא תחום הנדסי, ואתאר איזה נזק עלול להיגרם מהבלבול. לקראת הסוף אציג מהן בעיני הבעיות המרכזיות הניצבות בפני העוסקים בהוראת המתמטיקה, ואת היתרונות של גישה שמרנית בהתמודדות עם שאלות אלו. נשאיר קצת זמן בסוף ההרצאה לדיון.

ההרצאה נולדה מתוך דו שיח ביני לבין אביב צנזור בנושא, שהחל אחרי ששיתפתי אותו בפוסט ביקורת שכתבתי על המאמר של קרל ויימן, בעקבות ההרצאה של אבינעם קולודני.

מתמטיקה ולמידה הן דיסציפלינות שונות בתכלית. אך לדעתי אפשר לקדם את ההוראה והלמידה על ידי שימוש בדרכי חשיבה ומתודולוגיות שהן הבסיס למתמטיקה בפרט, ולמדעים והנדסה בכלל.

לאחר תיאור כללי (ואולי מעט מיגע) של הגישה העקרונית, אתאר כיצד גישה כזו הובילה לשינויים בגישה להוראה: הן ברמת הקורס הבודד, הן ברמת התואר. בנוסף, בדיוק בגלל שרובינו, כמדענים, מתורגלים בחשיבה במתודולוגיה מדעית, גישה דרך מתודולוגיה כזו ללמידה הופכת את הדיון לממוקד ותכליתי יותר, ומאפשרת שינויים משמעותיים יותר.

אנסה לשכנע שהעולם השתנה באופן מהותי, בעוד שמוסדות הלימוד התקדמו רק מעט. ללא שינוי מהותי – מוסדות אלו הם בסכנת הכחדה.

החשיבות של תרגילי בית אינה מוטלת בספק, ולכן במרבית קורסי המתמטיקה נהוגה כיום הגשה ובדיקה של תרגילי בית. אבל – בייחוד בקורסי השירות – מדובר לעיתים על בדיקה שטחית או מדגמית, שעלולה להסב לסטודנטים יותר נזק מתועלת. במפגש נדון לגבי רעיונות חלופיים למשוב לסטודנטים, כמו פורמטים שונים של בדיקת עמיתים, סדנאות, בחנים ממוחשבים, והקלטות של בדיקת תרגילים. נשווה יתרונות וחסרונות של כל חלופה ונברר מה מתאים ליישום ובאילו קורסים. המפגש יתקיים בפלטפורמת הוראה מקוונת חדשה שנקראת אנגייג׳לי, שמתאימה לתמוך היטב בחלק מהחלופות.

• מדריך משתמש
• סרטון הדרכה קצר (2:30 דקות)
• מידע נוסף ניתן למצוא במאגר הידע של Engageli

מעורבות פעילה של סטודנטים הינה מכריעה בקורסי מתמטיקה באוניברסיטאות. במסגרת מחקר פעיל בנושא פיתחנו לאחרונה סדנאות מבוססות דיון כדי לעודד השתתפות בדיונים מתמטיים פוריים בקורסי אלגברה. נציג ניתוח של הקלטות ומשוב מסטודנטים ונדבר על ההיבטים המעשיים והפדגוגיים של השיטה ועל אפשרויות ליישום רחב יותר בטכניון ובכלל.

עבודת המחקר נעשתה בהנחיית פרופ״ח עינת הד-מצויינים מהפקולטה לחינוך למדע וטכנולוגיה ופרופ״ח רם בנד מהפקולטה למתמטיקה.

פרדיגמת הכיתה ההפוכה מעבירה את מטלת העברת המידע הבסיסי מההרצאה אל פעילויות הכנה מקוונות, אותן משלימים הסטודנטים לפני שהם מגיעים לשיעורים. פעילויות אלו מפנות זמן ומכינות את הסטודנטים להשתתפות יעילה בשאלות ותשובות, בדיונים בכיתה, ובעיקר בפעילויות של פתרון בעיות – הכל בהנחיית המרצה. הרצאתו של דני תתאר כיצד הוראתו התפתחה במשך שנים רבות, מה שהוביל ליישום “כיתה הפוכה” בכל הקורסים שהוא מלמד. ברוח “כיתה הפוכה” המשתתפים מוזמנים להתכונן למפגש על ידי צפייה בסרטון קצר המתאר את הגישה שלו.

בסמסטר הקודם ערכנו בקורס אלגברה מודרנית מבדק ממוחשב באמצעות אתר המודל (עם “חומר פתוח” וללא השגחה). אנו נתאר את מבנה המבדק ומהלכו וכן נדון ביתרונות וחסרונות של מבדק כזה.

אתאר את תהליך העברת הקורס לוגיקה למדמ״ח (קורס חובה עם כ- 400 סטודנטים רשומים) לפורמט כיתה הפוכה – מה נוסה ומה הפורמט הנוכחי שאליו התכנס הקורס, ומה היתרונות והחסרונות.

בסמסטר הקודם ניסינו שיטה למתן משוב לפתרונות של תרגילי הבית. במקום בדיקה מדגמית, זמן הבודק הוקדש לדיון בפתרונות. נתאר את השיטה ונפרט יתרונות וחסרונות שלה.

בהוראה, אנחנו נוטים לבלבל בין ביצועים (הצלחה במטלה) לבין לימוד (רכישת היכולת להצליח בעתיד). כל מי שלימד יודע שהצלחה במטלה לאו דווקא מיתרגמת ליכולת ביצוע עצמאית בעתיד. בשיחה זו אתן דוגמאות למצב הפוך – כאשר כישלון במטלה במהלך השיעור תומך בלמידה משמעותית יותר בהמשך. אתן מספר דוגמאות ל-productive failure והיישום של גישה זו בקורסי תואר ראשון במתמטיקה ומדעים, ואדבר על המאפיינים של מטלות אלו. כמו כן, אציג בקצרה את חזון הטכניון ללמידה דיגיטלית משמעותית.

נתאר כמה נסיונות שעשינו בקורס אלגברה א׳ במטרה לשפר את המודעות של התלמידים לכתיבת התשובות שלהם באופן מסודר והגיוני. בפרט נדון בהקלטות של סרטוני בדיקת תרגילים שבהם התלמידים נחשפים לתהליך הבדיקה.

נתאר את הניסיון שלנו כמרצה וסטודנט ביישום גרסה של כיתה הפוכה בקורס מתקדם באנליזה נומרית: לימוד א-סינכרוני עם תכנים שפותחו בהתאם לפורמט, ומפגש סינכרוני שבועי בו הסטודנטים מציגים את הפתרונות שלהם למטלת הבית ומיני-פרוייקטים שונים.

נתאר יתרונות וחסרונות של שילוב מיני-פרויקטים (הכרת שימושים מעשיים של החומר הנלמד בקורס תוך כדי עבודה בקבוצות) בקורסי השירות אלגברה מודרנית ח׳ (עם ד״ר אירנה גורליק), אלגברה במ’.

אתאר את הנסיון שלי עם שיטת מור, הבנוי על העברת החומר על ידי סטודנטים, בקורס טופולוגיה אלגברית.

אספר על חוויות חיוביות וחיוביות פחות בהוראה לפי שיטת הכיתה ההפוכה בשני קורסים פקולטיים: גיאומטריה דיפרנציאלית ואינפי 1.

אילוצי מגיפת הקורונה בשנה האחרונה גרמו לשינויים במתכונת המקובלת של לימודים בטכניון. המושגים – ״הרצאה״, ״תרגול״, “בחינה״ – נעשו פחות ברורים. השינויים האלה מעוררים חשיבה ביקורתית על השיטות המסורתיות של הוראה ולמידה באקדמיה, ומדגישים את הצורך להבין תופעות בעייתיות שכבר זוהו בעבר.
מטרת המפגש היא לבחון מחדש את ההנחות שעליהן מבוססת המתכונת המסורתית, ולעורר מחשבות ושיח על שינויים אפשריים בטווח הקצר והארוך.