אריה נולד ב-26 באפריל 1953 בתל אביב. לאחר שסיים את התואר B.Sc בפיזיקה מאוניברסיטת תל אביב המשיך לשרת כקצין בחיל האוויר הישראלי. את לימודי ה-M.Sc במתמטיקה שימושית סיים באוניברסיטת תל אביב בשנת 1980, ובשנת 1984 קיבל את הדוקטורט שלו במתמטיקה ממכון ויצמן בהדרכת פרופסור צבי ארטשטיין.
אריה עשה שימוש במלגת ויצמן היוקרתית שקיבל כדי לבלות שנתיים במכון למתמטיקה יישמוית באוניברסיטת מינסוטה. המכון הוקם באותה שנה ומשך אליו חוקרים מצטיינים ופוסט-דוקטורנטים ושימש "חממה" גדולה לחוקרים צעירים. לאחר מכן מונה למשך שנתיים לתפקיד עוזר פרופסור זאב נהרי באוניברסיטת קרנגי מלון. ב-1988 הצטרף אריה לטכניון, שם קודם ב-2005 לדרגת פרופסור מן המניין.
תחום מחקרו העיקרי עסק בתורת הבקרה הדטרמיניסטית והסטוכסטית ובפרט בקרה עם אופק אינסופי. הוא גם תרם תרומה משמעותית לחישוב וריאציות, אופטימיזציה ומשוואות דיפרנציאליות חלקיות. עבודתו לא הייתה מוגבלת לתחום העיוני. הוא התעניין גם במתמטיקה שימושית ובניית מודלים. לדוגמה, הוא כתב מספר מאמרים על רשתות עצביות ועל ניהול אקוויפרים. הוא פרסם כ-60 מאמרי מחקר בכתבי עת מובילים, ומונוגרפיה אחת, עם א. האורי וד. קרלסון, שהפכה לטקסט הסטנדרטי על שליטה מיטבית באופק אינסופי.
כנס בנושא "בעיות בקרה וריאציות ואופטימליות בתחומים בלתי מוגבלים" לזכרו של אריה ובחסות הקרן הישראלית למדע התקיימה בטכניון בחסות ה-CMS בינואר 2012. בכנס השתתפו מתמטיקאים בולטים רבים מכל ברחבי העולם והיה מוקדש להיבטים רבים של הישגיו של אריה.
הוא היה ידוע בקרב חבריו ועמיתיו כמתמטיקאי חסר פחד, הוא תקף בשנים האחרונות כמה מהבעיות הבולטות ביותר באופטימיזציה ואפילו בתורת המספרים. הוא היה מתמטיקאי מבריק, אך איש צנוע ומורה מסור, אהוב ומוערך על ידי עמיתיו ותלמידיו. אריה היה רחב אופקים ובעל אופק אינסופי, הוא אהב לדבר בגובה העיניים על כל נושא עם כל אחד, אבל יותר מכל הוא אהב לשוחח עם מתמטיקאים. אחר כך הוא מיהר להעביר את השיחה ולשתף את בן שיחו בפרטים על בעיות מתמטיות שהטרידו אותו באותה תקופה.
אריה היה ידוע בהבעת הפנים הנעימה והכובשת שלו, החיוך החם, האדיבות, הפשטות, היושר והנדיבות. הוא איש ביישן, ללא פוזות.
אהב מאוד מוזיקה וניגן מאז שנות העשרה שלו באקורדיון ובפסנתר.
אריה היה איש משפחה למופת. אבא אוהב ואהוב, מסור למשפחתו, גאה וקשור אליה בכל ליבו ונשמתו. הוא הותיר אחריו את אשתו נתי ואת הילדים נועה ואבישי.
